SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL

Considere um sistema de numeração que seja posicional (semelhantemente ao sistema indo-arábico), mas com base 4 e que utiliza as letras (símbolos) A, B, C e D para representar, respectivamente, as quantidades 0, 1, 2 e 3. Sendo assim, determine as quantidades que estão representadas pelos “números” abaixo:
a) ABCD;
b) CBA;
c) BB;
d) CCCC.

Matemática Básica•UNISEB

Enviada por:

luciana

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Há mais de um mês

Temos um sistema de base 4. Logo, cada letra multiplicará 4 elevado ao número da posição em que se encontra. Nesse caso, os expoentes variam de

\(0\)

, para a primeira posição da direita para esquerda, à 3, para última posição da esquerda. Temos, então:

a) $\eqalign{&ABCD = A \cdot 4^3 + B \cdot 4^2 + C \cdot 4^1 + D \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 0 \cdot 4^3 + 1 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 0 + 16 + 8 + 3 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 27}$

b) $\eqalign{&CBA = C \cdot 4^2 + B \cdot 4^1 + A \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4^1 + 0 \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 32 + 4 + 0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 36}$

c) $\eqalign{&BB = B \cdot 4^1 + B \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 1 \cdot 4 + 1 \cdot 1 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =5}$

d) $\eqalign{&CCCC = C \cdot 4^3 + C\cdot 4^2 + C \cdot 4^1 + C\cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 2 \cdot 4^3 + 2 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 128 + 32 + 8 + 2 \\& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 170}$

Temos um sistema de base 4. Logo, cada letra multiplicará 4 elevado ao número da posição em que se encontra. Nesse caso, os expoentes variam de