Considere a função no conjunto dos Reais definida por f(x)= x^3-3x^2+2x-1 Qual é a lei que define f(-x)? E f(1/x)? E f(x-1)?

1)    F(x) = x³ - 3x² + 2x – 1

a)    F(1/x) = (1/x)³ - 3(1/x)² + 2(1/x) – 1 =

= (1/x³) – 3/x² + 2/x – 1 = (1 – 3x + 2 x² - x³)/x³

b)    F(-x) = (- x)³ - 3(-x)² + 2(-x) – 1 = - x³ - 3x² - 2x – 1

c)     F(x – 1) = (x-1)³ - 3(x – 1)² + 2(x – 1) – 1 =

= x³ - 3x² + 3x – 1 – 3(x² - 2x + 1) + 2x – 2 – 1 =

= x³ - 3x² + 3x – 1 – 3x² + 6x – 3 + 2x – 3 =

= x³ - 6x² + 11x - 7

Espero ter ajudado

Nesse exercício vamos estudar funções.

É dada a função

$$f(x)=x^3-3x^2+2x-1$$

Para obtermos cada um dos itens que se pede, basta-nos aplicar a função no ponto desejado. Vamos começar por $f(-x)$:

$$f(-x)=(-x)^3-3(-x)^2+2(-x)-1$$

$$\boxed{f(-x)=-x^3-3x^2-2x-1}$$

Vamos agora para $f(1/x)$:

$$f(1/x)=(1/x)^3-3(1/x)^2+2(1/x)-1$$

$$\boxed{f(1/x)=\dfrac1{x^3}-\dfrac3{x^2}-\dfrac2{x}-1}$$

E por último $f(x-1)$:

$$f(x-1)=(x-1)^3-3(x-1)^2+2(x-1)-1$$

$$f(x-1)=(x^3-3x^2+3x-1)-3(x^2-2x+1)+2(x-1)-1$$

$$\boxed{f(x-1)=x^3-6x^2+11x-7}$$