Determine o zero da função g(x)=-30/ln(x)+2x+10 existente entre os valores 4 e 5 de x,com E=0,05 e assinale a opção correta. x=4,75 x=4,96 x=4,70 x=4,

PAra resolver a questão, aplicaremos o metodo de Newton, que é um caso particular do método do ponto fixo, onde é possível obter uma convergência quadrática. Basta reparar que se f '(z) =/= 0:

f(z) = 0 <=> z = z - f(z) / f '(z)

Definindo a função iteradora g(z) = z - f(z) / f '(z), e os pontos fixos de g serão os zeros de f. 
Para além disso, podemos ver que:

g'(z) = f(z) f ''(z) / ( f ' (z) )2

Aplicando o método de Newton, com uma iteração é alcançado a precisão requerida e a resposta correta é a letra A.
Em anexo segue o arquivo de excel com a resolução.

Portanto, teremos:
xn+1=xn - f(x)/f '(x)
e e = xn+1 - xn