qual a região limitada pelas equações e encontre o valor de sua área. y=x^2 - 3x , x=1, y=4

A Região limitada pelas equações será:

__________________________________   y = 4

       \                 |x = 0  |  x = 1

          \              |          |

             \           |          |

                \        |          |

                  \      |          |

                     \   |          |

_____________\ |______|____________ y = 0

                         |\          |

                         | \         |

                         |  \        |

                         |    \      |

                         |     \     |

                         |        \  | y = -2  & x = 1

Uma curva y = x² -3x limitada no eixo x pela reta x = 1  (onde y = -2) e limitada no eixo y = 4 (onde x = -1).

Vendo a região como do tipo I, calculamos a integral dupla de: 

∫ ∫ 1 dydx           onde  -1 ≤ x ≤ 1      e  x² - 3x ≤ y ≤ 4.

Calculando a integral, o resultado será: 19/3 

Achando a interseção entre as parábolas:

x = y²  e  x = 2y² – 4

x = 2x – 4

2x – x = 4

x = 4

4 = y²

y = ± 2

Os pontos de interseção são (– 2,  4) e (2,  4).

•  Extremos de integração:

   y varia em extremos fixos:     – 2 ≤ y ≤ 2;

   x varia entre duas funções de y:    2y² – 4 ≤ x ≤ y².

A área é dada por

Temos uma função par de  a ser integrada sobre um intervalo simétrico. Logo, a integral acima fica