f(x)=x+1/x prove que f é continua em p=1

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Condições de continuidade: 

A função existe em \(F(p)\) e \(\lim _{x\to p}\left(f\left(p\right)\right)\) também existe.

Assim:

\(f\left(x\right)=\frac{x+1}{x}\\ f\left(1\right)=\frac{1+1}{1}=2\)

A função existe.

\(\lim _{x\to p}\left(f\left(p\right)\right)\)

\(\lim _{x\to 1}\left(\frac{\left(x+1\right)}{x}\right)\\ =\frac{1+1}{1}\\ =2\)

O limite também existe.

Assim, ela é contínua.