transformar para coordenadas polares y²-8x=16

Para fazermos uma mudança de variável para coordenadas polares, precisamos apenas fazer a seguinte mudança de variáveis:

\(x=r\ cos\ \theta\\ y=r\ sen\ \theta\)

Substituindo na equação dada, temos:

\(\begin{align} y^2-8x&=16\\ (r\ sen\ \theta)^2-8r\ cos\ \theta&=16\\ r^2 sen^2\theta-8r\ cos\ \theta&=16 \end{align}\)

Se for necessário escrever a equação em termos de apenas uma função trigonométrica, podemos usar a relação fundamental da trigonometria:

\(sen^2\theta+cos^2\theta=1\)

Voltando para a equação, temos:

\(\begin{align} r^2 sen^2\theta-8r\ cos\ \theta&=16\\ r^2 (1-cos^2\theta)-8r\ cos\ \theta&=16\\ r^2 -8r\ cos\ \theta-r^2cos^2\theta&=16 \end{align}\)

Temos, portanto, a seguinte equação em formato polar:

\(\boxed{r^2 -8r\ cos\ \theta-r^2cos^2\theta=16}\)