Para que pontos da curva y = x^3 o coeficiente da reta normal é igual a -1/12 ?

y'=3x^2 corresponde a inclinação da reta tangente

sendo a reta normal o oposto e inverso do coeficiente da reta tangente

então - 1/3x^2 é a inclinação da reta normal

- 1/3x^2 = -1/12

3x^2=12

x^2=4

x=raiz de 4

x= +2 e x= -2

Primeiro vamos determinar a derivada da função \(y=x^3\)

Assim, temos que:

\(y'=3x^2\)

Como estamos procurando os pontos da curva \(y=x^3\) que tem o coeficiente da reta normal igual a \(\frac{-1}{12}\).

E sabendo que o a reta normal é obtida fazendo:

\(\frac{-1}{y'(x_0)}=\frac{-1}{12}\)

Como, \(y'(x_0)=3x_0^2\), então temos que:

\(\frac{-1}{3x^2_0}=\frac{-1}{12}\)

Daí obtemos que:

\(x_0=2\) ou \(x_0=-2\)