Qual a diferença entre ato vinculado e ato discricionário?

Os dois atos devem obedecer a lei. A diferença é que o ato vinculado não dá ao agente público liberdade de escolha. Por exemplo: Aposentadoria aos 70 anos. Ele deverá se aposentar aos 70 anos e ponto final. No ato dicricionário existe a possibilidade de escolha, o agente público pode escolher o melhor a fazer pelo bem da coletividade. 

De acordo com Diogo de Figueiredo Moreira Neto, "O ato administrativo vinculado, considerado agora analiticamente em seus cinco elementos conformadores, é o que os apresenta todos com estrita previsão legislativa, ou seja, tanto os elementos que são sempre e necessariamente vinculados (a competência, a finalidade e a forma), como os que a legislação poderia facultativamente tornar discricionários (o motivo e o objeto). Ato discricionário, por outro lado, será aquele em que o agente tem competência para fazer escolhas, seja de oportunidade, de conveniência, do modo de sua realização, do alcance dos seus efeitos, de seu conteúdo jurídico, de suas condições acessórias, do momento de sua exequibilidade ou do destinatário ou destinatários da vontade da Administração, podendo ser apenas uma ou várias escolhas quanto a todos esses aspectos considerados, desde que rigorosamente contidas nos limites que lhe foram abertos pela legislação."

Fonte: http://www.perguntedireito.com.br/550/administrativo-vinculado-administrativo-discricionario

Ato administrativo vinculado é aquele que, cumpridos os requisitos previstos em lei, tem que ser realizado.

O ato discricionário, por outro lado, será realizado ou não segundo critérios de conveniência e oportunidade do administrador. Portanto, o administrador público não está obrigado a praticá-lo.