Como resolver esta questão de Circuitos Elétricos II

Eu vou só copiar a resposta que eu tinha feito no comentário, mas agora acho que fica mais legível! Se continuar com dúvida pode perguntar.

Então, moça, experimente partir de uma função senoidal genérica:

i(t) = A cos(ωt + θ)

O A é a amplitude máxima da onda, tanto positiva como negativa. Então, da sua questão, já dá pra escrever que A = 50 mA.

O ω é a frequência angular, e tem como equação

ω = 2πf = 2π/T, com T o período.

Como T = π ms, a frequência angular fica

ω = (2π)/π = 2 (rad/ms)

Finalmente, o cosseno tem o seu primeiro máximo negativo quando o seu argumento todo é igual a π [em outras palavras, a função cos(x) tem seu máximo negativo de -1 quando x = π]. Então, basta igualar o termo ωt + θ a π e substituir o t por (7π/8) ms. Isso tudo fica:

ωt + θ = π (substituindo todo mundo)
2*(7π/8) + θ = π
θ = π - 7π/4
θ = -3π/4 (rad)

Então, a sua corrente toda tem equação:

i(t) = 50 cos(2t - 3π/4) (mA)

Lembrando que o t deve estar em ms.

Se quiser achar na forma de seno é só refazer tudo escrevendo com o seno no lugar do cosseno, ou então usar a propriedade que

cos(x) = sen(x + π/2)

Então:

i(t) = 50 cos(2t - 3π/4)
     = 50 sen(2t - 3π/4 + π/2)
     = 50 sen(2t - π/4) (mA)

Então, dá uma olhada aqui na função cosseno:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Cosine.svg/600px-Cosine.svg.png

Observe que ela é tipo uma cobrinha, e ela vai alternando sempre com máximo em 1 e mínimo em -1. Agora olha no eixo x quais são os valores que fazem com que ela seja -1 (seu mínimo). Desse desenho que eu dei, dá pra ver que em -π e +π, né? Então, como ela é periódica (essa cobrinha continua acontecendo tanto pra direita como para a esquerda), ela tem valor mínimo também em π, 3π, 5π etc.

Isso tudo é pra dizer que a função cos(x) vale -1 quando x = π, ou 3π, ou 5π... Como a função que a gente tá usando é cos(ωt + θ), esse troço todo vai valer -1 quando ωt + θ for igual a π, ou 3π, ou 5π...

O que eu fiz foi tentar igualar esse negócio todo a π, porque é o menor de todos eles, mas nada te impediria de usar 3π, 5π... ou até mesmo -π, -3π etc. A resposta continuaria a mesma.

Agora, o troço da propriedade do seno, você tem que lembrar daquelas formulazinhas de soma de arcos:

sen(a + b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a)

Se a gente escrever a = x e b como π/2, vai ficar:

sen(x + π/2) = sen(x)cos(π/2) + sen(π/2)cos(x)

Como cos(π/2) = 0, o primeiro termo se anula. E, no segundo, sen(π/2) = 1. Então fica:

sen(x + π/2) = 0 + 1*cos(x)
                     = cos(x)

Tendeu?