Exercício 9.6E11 Guidorizzi Vol 1. Máximos e Mínimos

\(\[\begin{align} & Temos: \\ & AB\text{ } \\ & a=b \\ & Quando:a\text{ }=\text{ }b~ \\ & m\text{ }=-1 \\ & m\text{ }=\text{ }-1\text{ }\to \text{ }coeficiente\text{ }angular \\ & \frac{\left( y-2 \right)}{\left( x-1 \right)}=-1 \\ & y-2\text{ }=-x+1 \\ & \text{Portanto:} \\ & y\text{ }=\text{ }-x+3 \\ \end{align}\] \)

r passa por (1,2) (a,0) e (0,b), entao:

2=c.1+d

0=c.a+d

b=c.0+d ⇒ d=b e c=-b/a

2=-b/a+b ⇒ a = b/(b-2)

distancia A a B: d^2=a^2+b^2=b^2(1+(b-2)^2)/(b-2)^2

Queremos achar o b que minimiza a função, dd/db=0: d^2=b^4-4.b^3+5.b^2/(b^2-4.b+4)

0=2.b(-b/(b-2)^3+1/(b-2)^2+1), com b>0 ⇒ (-b/(b-2)^3+1/(b-2)^2+1)=0

-b+(b-2)+(b-2)^3=0 ⇒ b=2+2^(1/3) a= 1+2^(2/3)

Assim: r: y= x.(1+2^(2/3)) + 2 + 2^(1/3)