como encontrar a fórmula fechada através de um somatório?

Pelo metodo da perturbação, que pode ser encontrado no livro do knuth "Matemática concreta - Fundamentos para a ciencia da computação". É parecido com o primeiro metodo de indução. Utiliza-se a manipulação do somatório, colocando k+1 (proximo termo) de modo que após certas manipulações na fórmula possa se cortar os termos e então se encontrar o resultado.

Obs: esse trabalho do Paulo foi foda !!