Para responder essa questão, precisamos entender o conceito de derivadas superiores, ou seja, derivadas de segunda ordem, de terceira ordem, etc.

Uma derivada de ordem superior é aquela com ordem maior que um. Por exemplo, a segunda derivada ( quando derivamos uma função duas vezes) é uma derivada de ordem superior. 

Vamos observar as derivadas da função \(x^2-3x+4=2\):

Primeira derivada

\(f(x)=x^2-3x+4\\ f^1(x):2x-3\\ \)

Para que essa derivada resulte em 2, x deve ser:

\(f^1(x):2x-3\\ 2x-3=2\\ 2x=5\\ x=\frac{5}2 \)

Segunda derivada ( derivamos \(2x-3\))

\(f^1(x)=2x-3\\ f^2(x)=2\\ \)

Para que ela resulte em dois, essa derivada pode ser qualquer valor de x já que :

\(f^2(x)=2\\ f^2(0)=2\\ f^2(1)=2\\ ...\\ f^2(234444)=2\\ \)

Terceira derivada ( derivamos a constante 2)

\(f^2(x)=2\\ f^3(x)=0\\ \)

A partir desse ponto, a derivada sempre será zero, até chegarmos à 2016ª derivada. Ou seja, a partir desse ponto essa equação não tem mais solução, uma vez que está resultando em zero e não 2. Assim, temos:

Solução 1: \(x=\frac{5}2\)

Solução 2: infinitas

Portanto, a equação \(f^{2016}(x)= 2\) possui infinitas soluções.