campo elétrico

usando a lei de gauss, considerando o fio como infinito, vc obtem a equação para o campo:

E=(q)/(2*pi*E0*l*r), onde q é a carga do fio,l é o comprimento do fio, E0=8,85*10^-12 é a constante de permissividade do vácuo e r é a distância do ponto ao fio.

Logo,  na equação E é inversamente proporcional a distância. Ou seja, se à uma distância de 0,05m o campo é igual à 2000N/C, quando d=0,1 m o campo é igual a 1000N/C. Basta notar que para o mesmo fio, em qualquer distância E*r=2*pi*E0*l=constante. Assim, 

(2000N/C)*(0,05)=E*(0,1)----> E = 1000N/C.

A densidade linear de carga λ é a carga por unidade de comprimento do fio: λ=q/l, onde l é o cumprimento do fio. 

Utilizando a equação do campo, temos: 

E=(q)/(2*pi*E0*l*r)----------> rearranjando:

E*(2*pi*E0*r) = q/l = λ

Substituindo os valores de E,r e E0=8,85*10^-12 temos

λ = 5,5*10^-9 C/m

Boa pergunta

A fórmula utilizada para calcular o campo elétrico é:\(E = {Kq\over d^2}\)

De acordo com a fórmula podemos deduzir que o campo elétrico é inversamente proporcional a distância. Dessa maneira a distância de 10cm é o dobro da distância de 5cm onde o campo elétrico era de 2000N/C, então o campo elétrico a 10cm de distância é igual a \({2000\over 2^2}=500\)N/C.

A densidade linear de carga pode ser calculada como: \(\lambda = {q\over \Delta d}\), onde d é o cumprimento do fio. Vamos calcular a carga do fio, 

\(E = {Kq\over d^2}\\ 2000 = {9\cdot10^{-9}\cdot q\over 0,05^2}\\ q = 0,5\times10^9 C\)

\(\lambda = {q\over \Delta d}\\ \lambda = {0,5\times 10^9\over0,1-0,05}\\ \lambda = {0,5\times 10^9\over0,05}\\ \lambda = 10^{10 }C/m\)