Não existe um A constante para que isso ocorra. Existe um A(f(x)). Vamos determiná-lo:

\(\left[{f(x)-A(f)e^{-x}\over e^x}\right]'=0\)

Para que isso ocorra o que está entre colchetes deve ser constante:

\({f(x)-A(f)e^{-x}\over e^x}=B\)

Multiplicando pela exponencial, temos:

\(f(x)-A(f)e^{-x}=Be^x\)

Trocando o termo de A com o termo de B, temos:

\(f(x)-Be^x=A(f)e^{-x}\)

Multiplicando pela exponencial:

\(A(f)=f(x)e^x-Be^{2x}\)

No caso particular em que \(B=0\), temos:

\(\boxed{A(f)=f(x)e^x}\)