Probabilidade - Estatística

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Para responder este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Probabilidade e Estatística.

a)

A média \((\overline X)\) de carros recuperados consiste no produto entre o número de carros \((n)\) e a probabilidade \((P)\) do carro ser recuperado. Logo:

\(\begin{align} \overline X&=n\cdot P \\&=100\cdot 0,3 \\&=30 \end{align}\)

Portanto, a média de carros recuperados é igual a \(\boxed{30}\).

b)

A variância \((Var)\) é calculada pela seguinte expressão:

\(\begin{align} Var(X)&=n\cdot p\cdot(1-p) \\&=100\cdot 0,3\cdot(1-0,3) \\&=100\cdot 0,3 \cdot 0,7 \\&=21 \end{align}\)

Lembrando que o desvio padrão \((\sigma)\) consiste na raíz quadrada da variância, resulta que:

\(\begin{align} \sigma(X)&=\sqrt{Var(X)} \\&=\sqrt{21} \\&=4,58 \end{align}\)

Logo, a variância e o desvio padrão são, respectivamente, \(\boxed{21}\) e \(\boxed{4,58}\).