quantos são os anagramas da palavra madeira que não apresentam duas consoantes juntas

Olá!

O total de anagramas da palavra MADEIRA é dado primeiramente por todas as combinações possíveis das consoantes, 7 no total, ou seja:

7! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040

Estas são todas as combinações possíveis. Agora, excluíremos todas as possibilidades de duas consoantes juntas:

"MD" conta como 1 possibilidade sempre junta, e mais 5 espaços, logo, 6! = 720

Teremos também:

DR _ _ _ _ _ = 6! = 720

DM _ _ _ _ _ = 6! = 720

RM _ _ _ _ _ = 6! = 720

RD _ _ _ _ _ = 6! = 720

MR _ _ _ _ _ = 6! = 720

Assim, teremos:

6 maneiras de acontecerem consoantes juntas, vezes 720 possibilidades:

6 x 720 =  4320 vezes acontecem consoantes juntas.

Agora, subtraindo do total, teremos:

5040 - 4320 = 720

Esta é a quantidade de possíveis anagramas da palavra Madeira, sem que as consoantes aparecam  juntas.

Bons estudos!