Determine a declividade de um canal de seção circular de diâmetro de 600mm e sabendo que quando está funcionando à seção cheia transporta uma vazão de 850 l/s. Dado Coeficiente de Rugosidade de Maning n = 0,013.
Parte superior do formulário
I = 0,0030 m/m |
I = 0,020 m/m |
I = 0,022 m/m |
I = 0,048 m/m |
I = 0,082 m/m |
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Canais. Para tanto, faremos uso da Equação de Manning:
\(\dfrac{n\cdot Q}{\sqrt{I}}=A_m\cdot \left(\dfrac{A_m}{P_m} \right)^{\frac{2}{3}},\)
em que \(n\) é o coeficiente de rugosidade de Manning; \(Q\) a vazão do canal; \(I\) a declividade do canal; \(A_m\) a área molhada; e \(P_m\) o perímetro molhado.
Isolando \(I\) na equação e substituindo o valor das demais variáveis, resulta que:
\(\begin{align} \sqrt I&=\dfrac{n\cdot Q}{A_m\cdot \left(\dfrac{A_m}{P_m}\right)^{\frac23}} \\&=\dfrac{(0,013)\cdot \left(0,850\text{ }\frac{\text m^3}{\text s}\right)}{\left(\dfrac{\pi\cdot (0,60\text{ m})^2}{4}\right)\cdot \left(\dfrac{\left(\dfrac{\pi\cdot (0,60\text{ m})^2}{4}\right)}{(\pi \cdot 0,60\text{ m})}\right)^{\frac23}} \\&=\dfrac{0,01105}{0,0798215} \\&=0,13843388 \end{align}\)
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtém-se que:
\(\begin{align} I&=(0,13843388)^2 \\&=0,0192\text{ }\frac{\text m}{\text m} \\&\approx0,020\text{ }\frac{\text m}{\text m} \end{align}\)
Portanto, a declividade do canal é de \(\boxed{0,0192\text{ }\frac{\text m}{\text m} \approx0,020\text{ }\frac{\text m}{\text m}}\).
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