Calcular a área do triângulo formado pelos pontos A(4,0,0), B(0,0,2) e C(0,3,0)

7,81

Para encontrar a  área do triângulo, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A=\frac{1}{2}\left| \left( AB\times BC \right) \right| \\ & D=\left[ \begin{matrix} i & j & k \\ -4 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & -2 \\ \end{matrix} \right] \\ & D=\det \left[ \begin{matrix} i & j & k \\ -4 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & -2 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} i & j \\ -4 & 0 \\ 0 & 3 \\ \end{matrix} \\ & D=-12k-6i-8j \\ & \\ & A=\frac{1}{2}\left( \sqrt{{{12}^{2}}+{{6}^{2}}+{{8}^{2}}} \right) \\ & A=\frac{\sqrt{244}}{2} \\ & A=\frac{15,6}{2} \\ & A=7,81 \\ \end{align} \)

\(\boxed{A = 7,81}\)