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Determine o coeficiente angular da reta de equação vetorial (x,y) = (-1, 1) + t.(2, -1), sendo t um número real.

Determine o coeficiente angular da reta de equação vetorial (x,y) = (-1, 1) + t.(2, -1), sendo t um número real.

( ) -2

( ) 1

( ) 2

( ) -1/2

( ) 1/2


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Há mais de um mês

Podemos transformar essa equação vetorial em uma equação paramétrica:

\(\begin{cases} x=-1+2t \\ y=1-t \end{cases}\)

Através dessa equação podemos obter a equação reduzida da reta. Primeiro vamos isolar o \(t\) e substituir na equação de \(x\) para obtermos a equação reduzida:

\(y=1-t\)

\(-t=y-1\)

\(t=-y+1\)

Substituindo em \(x\):

\(x=-1+2\cdot(-y+1)\)

\(x=-1-2y+2\)

\(x=-2y+1\)

\(x+2y-1=0\)

Agora nós precisamos tirar dois pontos da reta para atribuir na fórmula do coeficiente angular abaixo:

\(m=\frac{(y_f-y_i)}{(x_f -x_i)}\)

Vamos atribuir um valor qualquer a \(x\), podemos iniciar com ele valendo 0:

\(0=-2y+1\)

\(-1=-2y\)

\(y=\frac{1}{2}\)

Atribuindo outro valor a \(x\), dessa vez vamos utilizar o 1:

\(1=-2y+1\)

\(2y=1-1\)

\(2y=0\)

\(y=0\)

Utilizando esses valores encontrados podemos utilizar a fórmula do coeficiente angular explicitada acima:

\(m=\frac{(y_f-y_i)}{(x_f -x_i)}\)

\(m=\frac{(0-\frac{1}{2})}{(1 -0)}\)

\(m=-\frac{1}{2}\)

Assim, temos que o coeficiente angular da equação vetorial \((x,y)=(-1,1)+t\cdot(2,-1)\) é \(m=-\frac{1}{2}\)

Podemos transformar essa equação vetorial em uma equação paramétrica:

\(\begin{cases} x=-1+2t \\ y=1-t \end{cases}\)

Através dessa equação podemos obter a equação reduzida da reta. Primeiro vamos isolar o \(t\) e substituir na equação de \(x\) para obtermos a equação reduzida:

\(y=1-t\)

\(-t=y-1\)

\(t=-y+1\)

Substituindo em \(x\):

\(x=-1+2\cdot(-y+1)\)

\(x=-1-2y+2\)

\(x=-2y+1\)

\(x+2y-1=0\)

Agora nós precisamos tirar dois pontos da reta para atribuir na fórmula do coeficiente angular abaixo:

\(m=\frac{(y_f-y_i)}{(x_f -x_i)}\)

Vamos atribuir um valor qualquer a \(x\), podemos iniciar com ele valendo 0:

\(0=-2y+1\)

\(-1=-2y\)

\(y=\frac{1}{2}\)

Atribuindo outro valor a \(x\), dessa vez vamos utilizar o 1:

\(1=-2y+1\)

\(2y=1-1\)

\(2y=0\)

\(y=0\)

Utilizando esses valores encontrados podemos utilizar a fórmula do coeficiente angular explicitada acima:

\(m=\frac{(y_f-y_i)}{(x_f -x_i)}\)

\(m=\frac{(0-\frac{1}{2})}{(1 -0)}\)

\(m=-\frac{1}{2}\)

Assim, temos que o coeficiente angular da equação vetorial \((x,y)=(-1,1)+t\cdot(2,-1)\) é \(m=-\frac{1}{2}\)

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