Determine o coeficiente angular da reta de equação vetorial (x,y) = (-1, 1) + t.(2, -1), sendo t um número real.
( ) -2
( ) 1
( ) 2
( ) -1/2
( ) 1/2
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Podemos transformar essa equação vetorial em uma equação paramétrica:
\(\begin{cases} x=-1+2t \\ y=1-t \end{cases}\)
Através dessa equação podemos obter a equação reduzida da reta. Primeiro vamos isolar o \(t\) e substituir na equação de \(x\) para obtermos a equação reduzida:
\(y=1-t\)
\(-t=y-1\)
\(t=-y+1\)
Substituindo em \(x\):
\(x=-1+2\cdot(-y+1)\)
\(x=-1-2y+2\)
\(x=-2y+1\)
\(x+2y-1=0\)
Agora nós precisamos tirar dois pontos da reta para atribuir na fórmula do coeficiente angular abaixo:
\(m=\frac{(y_f-y_i)}{(x_f -x_i)}\)
Vamos atribuir um valor qualquer a \(x\), podemos iniciar com ele valendo 0:
\(0=-2y+1\)
\(-1=-2y\)
\(y=\frac{1}{2}\)
Atribuindo outro valor a \(x\), dessa vez vamos utilizar o 1:
\(1=-2y+1\)
\(2y=1-1\)
\(2y=0\)
\(y=0\)
Utilizando esses valores encontrados podemos utilizar a fórmula do coeficiente angular explicitada acima:
\(m=\frac{(y_f-y_i)}{(x_f -x_i)}\)
\(m=\frac{(0-\frac{1}{2})}{(1 -0)}\)
\(m=-\frac{1}{2}\)
Assim, temos que o coeficiente angular da equação vetorial \((x,y)=(-1,1)+t\cdot(2,-1)\) é \(m=-\frac{1}{2}\)
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