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Alguém me explica a resolução pfv

05..Uma tina horizontal tem 16m de comprimento e 

seus extremos são trapézios isósceles com  altura de 

4m, base menor de 4m e base maior de 6m. 

 Sabendo que o fundo da tina é o retângulo de 4m X 

16m e que a água está fluindo dentro da tina a uma 

taxa de 10m3 por min. Com que velocidade o nível de 

água está subindo quando a profundidade da água é 

de 2m?                   RESPOSTA: 0,125m/min 

2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrarmos a velocidade da água, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \frac{x-4}{y}=\frac{2}{4} \\ & 4x(-4)=2y \\ & x-4=\frac{y}{2} \\ & x=\frac{y}{2}+4 \\ & \\ & V=8y\left( \frac{y}{2}+4 \right)+4 \\ & V=8y(y+8) \\ & V=4{{y}^{2}}+64y \\ & \frac{dV}{dt}=8y+64 \\ & \frac{dy}{dt}=\frac{1}{8} \\ & \frac{dy}{dt}=0,125m/min \\ \end{align}\ \)

Portanto, a velocidade será de 0,125m/min.

Para encontrarmos a velocidade da água, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \frac{x-4}{y}=\frac{2}{4} \\ & 4x(-4)=2y \\ & x-4=\frac{y}{2} \\ & x=\frac{y}{2}+4 \\ & \\ & V=8y\left( \frac{y}{2}+4 \right)+4 \\ & V=8y(y+8) \\ & V=4{{y}^{2}}+64y \\ & \frac{dV}{dt}=8y+64 \\ & \frac{dy}{dt}=\frac{1}{8} \\ & \frac{dy}{dt}=0,125m/min \\ \end{align}\ \)

Portanto, a velocidade será de 0,125m/min.

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Felipe

Há mais de um mês

Olha que coincidência fiz essa questão há muito pouco tempo. Se ainda precisa da resolução, olhe como fiz:

 

Considerei y a profundidade da água, x a largura da superfíce da água, t o tempo quando a água começou a fluir e V o volume.

É dado que dV/dt=10m3/min e ele quer saber dy/dt quando y=2

Para calcular o volume dessa tina você faz a área da base vezes a altura. Como a área de um trapézio é [(Base maior + Base menor)/2] x altura (h), multiplicando pela altura e sbustituindo os valores para equacionar x e y, temos que o volume desse sólido é [(4+x).y.16]/2=8y(x+4)

Para expressar x em função de y, considere um triângulo que pertence a essa tina de base 2 e altura 4. Quando a altura for 2 a base do triângulo circunscrito será x-4 (4 é a largula da base em h=0, x em h=2) e por semelhança de triângulos obtem-se:

(x-4)/y=2/4

4(x-4)=2y

2(x-4)=y

x-4=y/2

x=y/2+4

Substituindo na formula do volume:

V=8y[(y/2+4)+4]

V=8y(y+8)

V=4y²+ 64y  Derivando os dois lado em relação a t

dV/dt= (8y+64)dy/dt Como dV/dt=10 e y=2

10=80.dy/dt

dy/dt=1/8=0,125m

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Yuri

Há mais de um mês

Valeu parceiro, mas ja tinha conseguido resôlve-la ;)

Contudo, continue respondendo as perguntas por ae

valeu ;)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas