Como calcular a derivada parcial dessa função utilizando a definição?

Olá, eu coloquei a resolução neste arquivo https://www.passeidireto.com/arquivo/21152971/resolucao-de-exercicio---derivada-parcial-pela-definicao , espero que esteja correto. Bons estudos!

Para encontrar as derivadas parciais, devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x,y)=\frac{{{x}^{2}}+2y}{3x-y} \\ & \frac{d}{dx}=\frac{f'g-g'f}{{{g}^{2}}} \\ & \frac{d}{dx}=\frac{2x(3x-y)-3({{x}^{2}}+2y)}{{{(3x-y)}^{2}}} \\ & \\ & \frac{d}{dy}=\frac{f'g-g'f}{{{g}^{2}}} \\ & \frac{d}{dy}=\frac{2(3x-y)-({{x}^{2}}+2y)}{{{(3x-y)}^{2}}} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a derivada será \(\boxed{\frac{d}{{dy}} = \frac{{2\left( {3x - y} \right) - \left( {{x^2} + 2y} \right)}}{{{{\left( {3x - y} \right)}^2}}}}\)