Os pontos do gráfico de F em que a reta tangente é vertical, como achar ?

Lembre que a inclinação da reta tangente a uma função f num ponto x é dada pela derivada de f calculada em x. Por "inclinação" eu simplesmente quero dizer "tangente do ângulo que ela faz com a horizontal".

Então, para a reta tangente ser vertical, ela teria que fazer 90º com o eixo x. Como tg(90º) → ∞, a derivada nesse ponto x deve tender para infinito.

Portanto, pra achar os pontos onde a reta tangente a f seja vertical, basta encontrar os valores de x para os quais a derivada tende para infinito.

Se quiser um exemplo, olhe a função f(x) = √x. Seu domínio consiste em todos os números reais não negativos (x ≥ 0). A derivada de f vale:

df/dx = 1/(2√x)

Ela tende para infinito quando x = 0. Assim, em x = 0, a reta tangente de f é vertical. Observe que x = 0 pertence ao domínio original de f.

A reta tangente é vertical quando seu ângulo é 90 graus, ou ainda, \(\frac{\pi}{2}\) radianos. Logo, basta resolver a equação:

\(\frac{dF}{dx} = \frac{\pi}{2}\), sendo sua variável independente x, já que a derivada corresponde à inclinação da reta tangente ao gráfico.