calculo integral

Sabemos que a integral da velocidade definida, por exemplo, no intervalo [t1,t2]  é o deslocamento no período de t1 a t2. Desta forma para encontrar o deslocamento total da partícula basta calcular ∫V(t)dt definida no intervalo [2,10].

∫V(t)dt=∫t^2dt=t^3/3+K

Logo, a integral ∫V(t)dt definida no intervalo [2,10]= 10^3/3-2^3/3= 1000/3-8/3= 992/3 m.

nao deu pra mim entender nao..

Para saber o deslocamento da partícula temos que saber a função deslocamento. Esta, por sua vez, é dada pela integral da função da velocidade que nos foi dada.

Vamos primeiro integrar a função velocidade para achar a função deslocamento: 

\(v(t)=t^2 \\ \int t^2 dt ={t^3 \over 3} \)

Agora que temos a função do deslocamento \(s(t)={t^3 \over 3}\) podemos achar o deslocamento tota da partícula entre t=2s e t=10s

\(s(2)={2^3 \over3} = 2,6 \ m \\ s(10) = {10^3 \over3} = 333,3 \ m\)

Logo, o deslocamento total foi de S=333,33-2,6= 330,7 m.