Qual o lim (1-sen x)/[(pi/2)-x] quando x -> pi/2

Sugestão do problema: faça t=(pi/2)-x

Resposta: 0

Gostaria de saber como desenvolver esse limite.

Cálculo I

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UESC

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Pedro Burak

12.05.2016

💡 3 Respostas

Camille Ribeiro

16.05.2016

Exercício lim 1-senx / [(pi/2)-x] x->pi/2 y=pi/2-x ; x=pi/2-y x->pi/2 ... y->0 (pi/2-pi/2) lim 1-sen (pi/2-y) / y y->0 lim 1-(sen pi/2 *cos y - sen y * cos pi/2) / y y->0 lim 1-(1 * cos y - sen y * 0) / y y->0 lim 1-cos y/y * (1+cos y) / (1+cos y) y->0 lim 1-cos y * (1+cos y) / y * (1+cos y) y->0 lim 1-cos^2 y / y * (1 +cos y) •Lembre-se que: y->0 sen^2 y + cos^2 y = 1 1-cos^2 y = sen^2 y lim sen^2 y / y * (1+ cos y) y->0 lim sen y * sen y / y * (1+ cos y) y->0 lim sen y / y * lim sen y / 1+cos y = 1 * 0/2 = 0 y->0 y->0 •Lembre-se que: lim sen y / y = 1 y->0 Legenda: * :multiplicação ^: potencia Aconselho a reescrever em um papel passo a passo para melhor compreensão ;)

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Nicolas Grillo

04.06.2016

usa l'hopital, deriva encima e embaixo quando é indeterminado,

lim[1-sen x)/[(pi/2)-x]=lim -cos x/-1=

lim cos x= 0

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Camille Ribeiro

08.06.2016

Usando L'Hôspital é mais pratico mesmo. É que na época eu ainda não tinha dado essa parte ^^

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