A 15ºC O COMPRIMENTO DE UMA HASTE DE FERRO É 50,2 cm E SUPERA 0,015 cm O DE UMA DE COBRE A MESMA TEMPERATURA, DETERMINAR A QUE TEMPERATURA OS COMPRIMENTOS DAS DUAS BARRAS SE IGUALAM. OS COEFICIENTES DE DILATAÇÃO DO FERRO E DO COBRE, VALEM RESPECTIVAMENTE 12X10^-6°C E 16X10^-6ºC.
Uma barra dilata de comprimento a medida que temperatura submetida sobre ela aumenta, esse comportamento é modelado através da seguinte equação matematica: \(L=L_0(1+\alpha)\Delta T\).
Para o problema em questão temos que para as duas barras terem o mesmo comprimento é preciso que a barra de cobre varie em seu comprimento 0,015 cm a mais que a barra de ferro. Com isto teremos:
\(\Delta L_{Cu} - \Delta L_{Fe} = 0,015\)
\(\Delta L_{Cu} = L_{0}.\alpha _{Cu}.\Delta T\)
\(\Delta L_{Cu} = 50,185.16.10^{-6}.\Delta T\)
\(\Delta L_{Fe} = L_{0}.\alpha _{Fe}.\Delta T\)
\(\Delta L_{Fe} = 50,2.12.10^{-6}.\Delta T\)
Com isto, aplicando as formulas da variação de cada barra na expressão da diferença das variações:
\(802,96.10^{-6}.\Delta T - 602,4.10^{-6}\Delta T=0,015\)
\(200,56.10^{-6}.\Delta T=0,015\)
Assim, \(\Delta T = 7,48\ °C\)
Como \(\Delta T = T_{f} - T_{i}\), e como \( T_{i}=15\ °C\), logo:
\(T_f=22,48 \ °C\)
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