Faça o determinante de u x v: |i j k|
|2 -1 1|
|1 -1 0|
Isso vai resultar um vetor. Faça o produto escalar deste por w e achará o resultado.
O produto vetorial entre os vetores u = (2,-1,1) e v = (1,-1,0) é dado por:
u x v = (u2v3 − u3v2)i + (u3v1 − u1v3)j + (u1v2 − u2v1)k
Substituindo os valores de u e v temos:
u x v = (-1)i + (-1)j + (-1)k
Assim, para calcular (u x v), basta substituir os valores de u e v na fórmula acima. Logo:
(u x v) = (2 x (-1) - 1 x 1) i + (1 x 0 - (-1) x 1) j + (2 x 1 - (-1) x (-1)) k
(u x v) = -4 i - 1 j + 3 k
Já para calcular (u x 2u), basta multiplicar o vetor u por 2 e aplicar a fórmula acima. Logo:
(u x 2u) = (2 x (-2) - (-1) x 0) i + (-2 x 1 - 2 x 0) j + (1 x 0 - (-1) x (-2)) k
(u x 2u) = -4 i - 4 j + 2 k
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