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como calcular vetores?

Meu professor passou a seguinte questão :

dados os vetores u e v, determine os vetores z e w tais que:

2(u+z)-3(v+w)=u  e   5(u-z)+2(v-w)=v

 


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A álgebra vetorial abrange também a propriedade distributiva. Logo:

\(2u+2z-3v+3w=u\)

\(5u-5z+2v-2w=v\)

Basta resolver o sistema anterior para os vetores z e w:

\(2z+3w= -u + 3v\)

\(5z+2w=5u+v\)

Multiplicando a segunda equação por (+3) e a primeira por (-2), e somando-as, obtemos:

\(11z = 17u - 3v \\ \boxed{z = \frac{17u - 3v}{11}}\)

Multiplicando a segunda equação por (+2) e a primeira por (-5), e somando-as, obtemos:

\(-11w = 15u - 13v \\ \boxed{w = -\frac{15u - 13v}{11}}\)

A álgebra vetorial abrange também a propriedade distributiva. Logo:

\(2u+2z-3v+3w=u\)

\(5u-5z+2v-2w=v\)

Basta resolver o sistema anterior para os vetores z e w:

\(2z+3w= -u + 3v\)

\(5z+2w=5u+v\)

Multiplicando a segunda equação por (+3) e a primeira por (-2), e somando-as, obtemos:

\(11z = 17u - 3v \\ \boxed{z = \frac{17u - 3v}{11}}\)

Multiplicando a segunda equação por (+2) e a primeira por (-5), e somando-as, obtemos:

\(-11w = 15u - 13v \\ \boxed{w = -\frac{15u - 13v}{11}}\)

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Davidson

Há mais de um mês

Boa noite, Albertino!

Com os dados fornecidos posso resolver o exercício da seguinte maneira:

Lembre-se que as operações em questão são todas escalares - ou seja, você pode manipulá-las algebricamente.

Daí

2(u + z) - 3(v + w) = u   =>   2u + 2z - 3v - 3w = u   =>   u + 2z - 3v - 3w = 0 (i)

5(u - z) + 2(v - w) = v    =>   5u - 5z + 2v - 2w = v   =>   5u - 5z + v - 2w = 0 (ii)

Posso agora, subtrair 2*(i) de 3*(ii) de modo que temos

-17u + 11z + 3v = 0   =>   z = (17u - 3v)/11

Para cálculo do w basta substituir o valor de z em i ou em ii.

Refaça os cálculos e qualquer problema, por favor, avise.

Att.

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Bruno

Há mais de um mês

-17u + 11z + 3v // Pq nessa parte ficou -17u + 11z + 3v ?, 15u +2u = 17u, não entendi pq ficou negativo.

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Nathalia

Há mais de um mês

Passei Direto, não é 2u+2z-3v+3w é 2u+2z-3v-3w.

Vcs estão errado o sinal negativo do -3w.

Tem no final do livro, a resposta correta é z=13u/19+9v/19 e w=15u/19-13v/19 e não o que vcs colocaram, por favor, corrijam, isso pode levar outros alunos ao erro, o resto está certo, obrigada, esse site sempre me ajuda.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas