Uma máquina foi comprada por R$ 55.000,00 e vendida por R$ 10.000,00. Considerando a depreciação pelo método de taxa constante de R$ 9.000,00 ao ano, sabendo que a vida útil da máquina é de 5 anos. Considere: raiz cúbica de 0,18 = 0,71
a. 29%
b. 0,29%
c. 2.9 %
d. 0,029 %
Tenho esta questão postada nos meus materiais, passo a passo, está postada como:
Por definição, depreciação é a diferença entre o valor de compra de um bem e seu valor de venda no momento de troca (valor residual) após seu uso. Neste contexto, o Método de Depreciação da Taxa Constante resume-se na imposição de uma taxa constante de depreciação, calculada com base no valor residual do bem após seus períodos de uso. A expressão de cálculo abaixo exibe a aplicação do método.
\((1-i)^n=\dfrac{R}{C},\)
em que \(i\) é a taxa constante de depreciação; \(n\) a quantidade de períodos (no geral anos ou meses); \(R\) o valor residual do bem; e \(C\) o valor de aquisição do bem.
Assim, substituindo os dados fornecidos pelo problema na equação, obtém-se que:
\(\begin{align}(1-i)^5 &=\dfrac{\text{R} $ \text{ } 10.000,00}{\text{R} $ \text{ } 55.000,00} \\ &=0,18 \end{align}\)
Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{5}\) , resulta que:
\(\begin{align}(1-i) &=0.71 \end{align}\)
Multiplicando a relação acima por \((-1)\) e subtranindo \(1\) em ambos os lados, encontra-se finalmente o valor da taxa constante de depreciação:
\(\begin{align} i&=-0.71+1 \\ &=0.29 \\ &=29\text{ %} \end{align}\)
Portanto, nas condições do problema, a taxa constante de depreciação é de \(\boxed{29 \text{ %}}\) e está correta a alternativa a).
Por definição, depreciação é a diferença entre o valor de compra de um bem e seu valor de venda no momento de troca (valor residual) após seu uso. Neste contexto, o Método de Depreciação da Taxa Constante resume-se na imposição de uma taxa constante de depreciação, calculada com base no valor residual do bem após seus períodos de uso. A expressão de cálculo abaixo exibe a aplicação do método.
\((1-i)^n=\dfrac{R}{C},\)
em que \(i\) é a taxa constante de depreciação; \(n\) a quantidade de períodos (no geral anos ou meses); \(R\) o valor residual do bem; e \(C\) o valor de aquisição do bem.
Assim, substituindo os dados fornecidos pelo problema na equação, obtém-se que:
\(\begin{align}(1-i)^5 &=\dfrac{\text{R} $ \text{ } 10.000,00}{\text{R} $ \text{ } 55.000,00} \\ &=0,18 \end{align}\)
Elevando ambos os lados da equação a \(\dfrac{1}{5}\) , resulta que:
\(\begin{align}(1-i) &=0.71 \end{align}\)
Multiplicando a relação acima por \((-1)\) e subtranindo \(1\) em ambos os lados, encontra-se finalmente o valor da taxa constante de depreciação:
\(\begin{align} i&=-0.71+1 \\ &=0.29 \\ &=29\text{ %} \end{align}\)
Portanto, nas condições do problema, a taxa constante de depreciação é de \(\boxed{29 \text{ %}}\) e está correta a alternativa a).
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Fundamentos Matemática Financeira e Estatística Aplicada
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