Considere um alfabeto de 5 letras. Quantas são as palavras formadas por até 4 letras onde cada letra se repete no máximo 2 vezes?

Considerando um alfabeto de 5 letras: ABCDE

Considerando que cada uma pode se repetir no máximo 2 vezes, podemos considerar que um conjunto com 10 elementos: AABBCCDDEE

Agora revolvemos pelo 10! / (4! x (10-4)!) = 10! / (4! x 6!) = 3628800/ (24*720) = 210

\(\[\begin{align} & \text{Separando as palavras:} \\ & com\text{ }tr\hat{e}s\text{ }letras\text{ }sem\text{ }repetir:\text{ }5.4.3\text{ }=\text{ }60 \\ & com\text{ }uma\text{ }letra:\text{ }5 \\ & com\text{ }dua\text{ }letras\text{ }sem\text{ }repetir:\text{ }5.4\text{ }=20 \\ & com\text{ }duas\text{ }letras\text{ }repetidas:\text{ }5 \\ & com\text{ }tr\hat{e}s\text{ }letras,\text{ }sendo\text{ }duas\text{ }repetidas:\text{ }3.4.5\text{ }=\text{ }60 \\ & com\text{ }4\text{ }letras\text{ }sem\text{ }repetir:\text{ }5.4.3.2\text{ }=\text{ }120 \\ & com\text{ }duas\text{ }letras\text{ }repetidas:\text{ }6.5.12\text{ }=\text{ }360 \\ & com\text{ }duas\text{ }letras\text{ }repetidas\text{ }duas\text{ }a\text{ }duas:\text{ }10.6\text{ }=\text{ }60\text{ } \\ & \text{Portanto}\text{, somando:} \\ & \text{5+20+5+60+60+120+360+60}\to \text{690 palavras} \\ \end{align}\] \)