encontre a área da região R limitada pela parabola y=x^2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla

pODE ME AJUDAR NESTE CALCULO

Para encontrar a região entre as duas funções basta igualarmos ambas e encontrarmos suas integrais:

\(\begin{align} & y={{x}^{2}} \\ & y=x+2 \\ & {{x}^{2}}-x-2=0 \\ & \int_{{}}^{{}}{f(x)}=\int_{-1}^{2}{{{x}^{2}}-x-2} \\ & \int_{-1}^{2}{{{x}^{2}}-x-2}=\left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}-2x \right)_{-1}^{2} \\ & \int_{-1}^{2}{{{x}^{2}}-x-2}=\left[ \frac{{{2}^{3}}}{3}-\frac{{{2}^{2}}}{2}-2(2) \right]-\left[ \left[ \frac{{{(-1)}^{3}}}{3}-\frac{{{(-1)}^{2}}}{2}-2(-1) \right] \right] \\ & \int_{-1}^{2}{{{x}^{2}}-x-2}=\left[ \frac{8}{3}-\frac{4}{2}-4 \right]-\left[ \left[ \frac{-1}{3}-\frac{1}{2}+2 \right] \right] \\ & \int_{-1}^{2}{{{x}^{2}}-x-2}=-3,33-1,16 \\ & \int_{-1}^{2}{{{x}^{2}}-x-2}=4,49 \\ \end{align} \)

Portanto, a área entre as funções será \(\boxed{ 4,49}\).