calcule o volume do prisma cuja base éo triangulo plano x y limitado pelo eixo x e pelas retas y=x e x=1 cujo topo está no plano z(x,y) =3-x-y

considerando que o plano xy está em pé em relação ao observardor (para ficar mais fácil e tambem porque o "primeiro diedro" é padrão) 

é um triangulo no plano xy com medidas 1 x 1. 
significa que ele tem a largura = 1 e altura = 1 

considerado ainda que é um triangulo isoceles... a área dele é (1 ao quadrado) / 2 

portanto (1 * 1) / 2 = 0.5 

agora vamos ao volume. 

o volume é definido pela função z = 3 -x - y 

sabemos que y = x e que x = 1 
portanto x = 1 e y = 1 

entao podemos substituir: 
z = 3 - 1 - 1 
z = 1 

ou seja, a profundidade do prisma é 1. 

para saber o volume, basta pegar o resultado da área (0.5) e multiplicar pela profundidade (1) 

portanto a resposta é: O VOLUME DO PRISMA é 0.5.

Para encontrar o volume do prisma realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \int_{0}^{1}{\int_{0}^{1}{f(x,y)}=\int_{0}^{1}{\int_{0}^{1}{(3-x-y}}})dxdy \\ & \int_{0}^{1}{\int_{0}^{1}{f(x,y)}=\int_{0}^{1}{\left( 3x-\frac{{{x}^{2}}}{2}-yx \right)_{0}^{1}dy}} \\ & \int_{0}^{1}{\int_{0}^{1}{f(x,y)}=\int_{0}^{1}{\left( 3-0,5-y \right)dy}} \\ & \int_{0}^{1}{\int_{0}^{1}{f(x,y)}=\int_{0}^{1}{\left( 2,5-y \right)dy}} \\ & \int_{0}^{1}{\int_{0}^{1}{f(x,y)}=\left( 2,5y-\frac{{{y}^{2}}}{2} \right)_{0}^{1}} \\ & \int_{0}^{1}{\int_{0}^{1}{f(x,y)}=\left( 2,5-\frac{{{1}^{2}}}{2} \right)} \\ & V=2,5-0,5 \\ & V=2 \\ \end{align}\ \)

Portanto, o volume do prisma será \(\boxed{V = 2}\).