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Em qual dos dois casos a velocidade final das canoas Vf, em relação as margens do rio, após o lançamento das cargas será maior?

Duas canoas navegam em um rio, paralelamente ao
encontro uma da outra com velocidades de módulo igual a Vo, porém em sentido contrário. Quando as
canoas se encontram uma ao lado da outra: a) de uma delas para a outra se lança uma carga de massa
m=10kg e depois de receber a carga, o canoeiro da segunda canoa lança outra carga igual para a primeira
canoa; b) em outra situação, as cargas foram lançadas pelos canoeiros de uma canoa para a outra
simultaneamente. Considere a massa total de cada canoa+canoeiro+objetos sobre a
canoa, como sendo igual a M=180kg.

Física IUERJ

1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Equacionando, sabemos que:

\(\[(v<{{v}_{0}})\]\)

Pois:

\(\[\begin{align} & \text{VQ = 0 M }\text{. }{{\text{v}}_{\text{0 }}}\text{- m}\text{.}{{\text{v}}_{0}} \\ & \text{ (M+2m)}\text{.v } \\ & \text{v = }\frac{\text{M}}{\text{M+2m}}.{{v}_{0}} \\ \end{align}\] \)

Portanto, se a canoa 1 perde 10kg de massa, passa a ter mais velocidade que a canoa 2.

No segundo caso, o equacionamento é o seguinte:

\(\[v=\frac{M-m}{M+m}.v0\]\)

como há troca equivalente de massa, o módulo da velocidade de ambas as canoas será o mesmo.

Equacionando, sabemos que:

\(\[(v<{{v}_{0}})\]\)

Pois:

\(\[\begin{align} & \text{VQ = 0 M }\text{. }{{\text{v}}_{\text{0 }}}\text{- m}\text{.}{{\text{v}}_{0}} \\ & \text{ (M+2m)}\text{.v } \\ & \text{v = }\frac{\text{M}}{\text{M+2m}}.{{v}_{0}} \\ \end{align}\] \)

Portanto, se a canoa 1 perde 10kg de massa, passa a ter mais velocidade que a canoa 2.

No segundo caso, o equacionamento é o seguinte:

\(\[v=\frac{M-m}{M+m}.v0\]\)

como há troca equivalente de massa, o módulo da velocidade de ambas as canoas será o mesmo.

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Netto

Há mais de um mês

A velocidade final Vf das canoas da letra a) será 3% maior que Vo. Isso acontece porque uma das canoas ficará um intervalo de tempo indeterminado mais leve, onde isso afetará na velocidade geral do sistema. Podemos provar,

Quando o canoeiro 1 arremessa uma massa m para o canoeiro 2 ele ficará com uma m1=M-m. Pela conservação da energia temos,

Ka=Kb
(M.Vo²)/2=(M-m)Vf²/2
Vf=Vo.sqrt{M/M-m}
Vf=103%Vo

Portanto, após o lançamento das cargas o caso a) será maior que a velocidade inicial Vo.

Notações: sqrt = raiz quadrada
               m1 = massa do canoeiro 1

Att Netto Holanda espero ter ajudado!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas