Dada a função f(x)=3aex-2- 5bln(3-x), calcule a e b sabendo que f(2)=15 e df(2)dx=20.

Olá,

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\(\[\begin{align} & f(x)=3a\cdot {{e}^{x-2}}-5b\cdot \ln (3-x) \\ & 3a\cdot {{e}^{2-2}}-5b\cdot \ln (3-2)=15 \\ & 3a=15 \\ & a=5 \\ & f(x)=15\cdot {{e}^{x-2}}-5b\cdot \ln (3-x) \\ & f(x)=15\cdot {{e}^{x-2}}-5b\cdot \ln (3-x) \\ & {f}'(x)=15{{e}^{x-2}}-5b\cdot (-\frac{1}{3-x}) \\ & {f}'(x)=15{{e}^{x-2}}+\frac{5b}{3-x} \\ & 15{{e}^{2-2}}+\frac{5b}{3-2}=20 \\ & 15+5b=20 \\ & 5b=5 \\ & b=1 \\ \end{align}\] \)