Qual a integral de tg u du?

Oi Senhorita Paula Rodrigues.

A Integral de tgu du é : -ln|cosu|

Visto que Tgu= senu/cosu,  integramos então senu/cosu,

fica integral de (senu/cosu)du

Usando a regra de substituição temos, U= cosu DU= -senu,

logo integral de -DU/U  é = - Ln|u|

• Faça em termos de sen e cos; Use Substituição.
   

  tan x dx =

  sem x COs x

  dx

  defina 
    u = COs x. 
  então encontramos 
    du = - sin x dx

  substituir du = -sin x, u = COs x 
   

  sem x COs x

  dx = -

  (-1) sem x dx COs x

   

  = -

  do você

  Resolva a integral

  = - ln | u | + C

  substituir de volta u = COs x

  = - ln | COs x | + C
  Q.E.D