A inclinação de qualquer reta tangente à curva \(f(x) = x^2 - 4\) se dá pela seguinte equação:

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} = {d\over dx}(x^2 - 4)\)

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} = 2x\)

A função \(y = 2x - 1\) possui inclinação igual a 2. Para a reta tangente ser paralela a \(y = 2x - 1\), a seguinte equação deve ser satisfeita:

\(\Longrightarrow {df(x) \over dx} = 2\)

Portanto, a coordenada \(x\) por onde passa a reta tangente é:

\(\Longrightarrow 2x = 2\)

\(\Longrightarrow x=1\)

Conhecendo a coordenada \(x=1\), a abscissa correspondente é:

\(\Longrightarrow f(x) = x^2 - 4\)

\(\Longrightarrow f(x) = 1^2 - 4\)

\(\Longrightarrow f(x) = -3\)

Portanto, deve-se encontrar a reta tangente à curva \(f(x) = x^2 - 4\) no ponto \((1,-3)\).

A equação da reta tangente \(y_{tan}\) é:

\(\Longrightarrow y_{tan} = {df(x) \over dx}x + b\)

\(\Longrightarrow y_{tan} = 2x + b\)

Substituindo o ponto \((1,-3)\) na equação \(y_{tan}\), o valor de \(b\) é:

\(\Longrightarrow -3= 2\cdot 1 + b\)

\(\Longrightarrow b=-5\)

Portanto, a equação completa da reta tangente é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ y_{tan} = 2x -5 $}\)