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Exercício de Geometria Analítica

As transmissões de uma determinada emissora de rádio são feitas por meio de 4 antenas situadas nos pontos A (0, 0), B (100, 0), C (60, 40) e D (0, 40), sendo o quilômetro a unidade de comprimento. Desprezando-se a altura das antenas e supondo-se que o alcance máximo de cada antena seja de 20 km, pergunta-se: Qual a área da região limitada pelo quadrilátero ABCD que não é alcançada pelas transmissões da referida emissora?


1 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrarmos a área que não é alcançada pelas transmissões, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & PM=\left( \frac{100+60}{2},\frac{0+40}{2} \right) \\ & PM=(80,20) \\ & \\ & dMA=\sqrt{{{(80-0)}^{2}}+{{(20-0)}^{2}}}>20 \\ & dMB=\sqrt{{{(80-100)}^{2}}+{{(20-0)}^{2}}}>20 \\ & dMC=dMB>20 \\ & dMD=\sqrt{{{(80-0)}^{2}}+{{(20-40)}^{2}}}>20 \\ & \\ & \frac{100+60}{2}\cdot 40-\pi {{20}^{2}}=3200-400\pi \\ & 3200-400\pi =400(8-\pi )k{{m}^{2}} \\ \end{align}\ \)

Para encontrarmos a área que não é alcançada pelas transmissões, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & PM=\left( \frac{100+60}{2},\frac{0+40}{2} \right) \\ & PM=(80,20) \\ & \\ & dMA=\sqrt{{{(80-0)}^{2}}+{{(20-0)}^{2}}}>20 \\ & dMB=\sqrt{{{(80-100)}^{2}}+{{(20-0)}^{2}}}>20 \\ & dMC=dMB>20 \\ & dMD=\sqrt{{{(80-0)}^{2}}+{{(20-40)}^{2}}}>20 \\ & \\ & \frac{100+60}{2}\cdot 40-\pi {{20}^{2}}=3200-400\pi \\ & 3200-400\pi =400(8-\pi )k{{m}^{2}} \\ \end{align}\ \)

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João Carlos Lemos

Há mais de um mês

Segue a resposta neste material encontrado na internet, no seguinte link:

http://www.anchietaba.com.br/portal/canaldamatematica/resolucao/UNICAMP_Vest2005-1_Res.pdf

A resolução consta de forma bem explicativa! 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas