A curva formada pelo braço de um atleta...

A inclinação da reta tangente à função \(F(x) = ax^2 + bx\) no ponto \((x,y)\) é:

\(\Longrightarrow {d F(x) \over dx} = {d \over dx}(ax^2 + bx)\)

\(\Longrightarrow m =2ax + b\)

\(\Longrightarrow 2ax + b=m\)

Para o ponto \((1,5)\), a equação anterior fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow 2a\cdot 1 + b=m\)

\(\Longrightarrow 2a + b=8\)    \((I)\)

Agora, substituindo o ponto \((1,5)\) em \(F(x) = ax^2 + bx\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow F(x) = ax^2 + bx\)

\(\Longrightarrow 5 = a\cdot (1)^2 + b\cdot (1)\)

\(\Longrightarrow a+b=5\)   \((II)\)

Subtraindo a equação \((II)\) da \((I)\), valor de \(a\) é:

\(\Longrightarrow (2a + b) - (a+b)=8-5\)

\(\Longrightarrow \underline{a=3}\)

Substituindo o valor de \(a\) na equação \((II)\), o valor de \(b\) é:

\(\Longrightarrow 3+b=5\)

\(\Longrightarrow \underline{b=2}\)

Resposta correta: letra a).