considerando 5y+cos y=xy, determine a expresao dy/dx

Uma possível derivação:

(5y+cosy)/x = y

Derivando:

d((5y+cosy)x)/dx -> como essa deriavação seria em função de x tudo que é relacionado a y é levado como constante. Daí:

(5y+cosy)d(1/x)/dx = (5y+cosy)/x²

valeu muito obrigado

Acho que não, Leonardo. Se a questão tá pedindo dy/dx, então o y claramente não é uma constante, mas sim uma função de x! Também, se o y fosse constante, a derivada dy/dx seria 0.

Neste caso, teria que fazer uma derivação implícita. Eu vou escrever y' como dy/dx pra facilitar a minha vida:

A derivada de 5y + cosy = xy ficaria:

5y' + (-sen y)*y' = y + xy'
5y' - xy' - y'sen y = y
y'(5 - x - sen y) = y
                 y
y' =  ------------------
        (5 - x - sen y)