determine f(1), se ∫f(t) dt = cos πx

Nesse exercício vamos explorar o inverso da integral: a derivada.

Para começar a resolver, temos que determinar $f(t)$ para podermos calcular o valor pedido. Para isso, vamos calcular o inverso da integral:

$$\int f(t)\, dt=F(t)\Rightarrow f(t)={dF\over dt}$$

Aplicando ao nosso caso, temos:

$$f(t)={d\over dt}\cos\pi t=-\pi\sin\pi t$$

Em seguida vamos aplicar $t=1$, como pedido:

$$f(1)=-\pi\sin\pi=0$$

Concluímos, portanto, que se $\int f(t)\, dt=\cos\pi t$, então $\boxed{f(1)=0}$.

Nesse exercício vamos explorar o inverso da integral: a derivada.

Para começar a resolver, temos que determinar $f(t)$ para podermos calcular o valor pedido. Para isso, vamos calcular o inverso da integral:

$$\int f(t)\, dt=F(t)\Rightarrow f(t)={dF\over dt}$$

Aplicando ao nosso caso, temos:

$$f(t)={d\over dt}\cos\pi t=-\pi\sin\pi t$$

Em seguida vamos aplicar $t=1$, como pedido:

$$f(1)=-\pi\sin\pi=0$$

Concluímos, portanto, que se $\int f(t)\, dt=\cos\pi t$, então $\boxed{f(1)=0}$.

Nesse exercício vamos explorar o inverso da integral: a derivada.

Para começar a resolver, temos que determinar $f(t)$ para podermos calcular o valor pedido. Para isso, vamos calcular o inverso da integral:

$$\int f(t)\, dt=F(t)\Rightarrow f(t)={dF\over dt}$$

Aplicando ao nosso caso, temos:

$$f(t)={d\over dt}\cos\pi t=-\pi\sin\pi t$$

Em seguida vamos aplicar $t=1$, como pedido:

$$f(1)=-\pi\sin\pi=0$$

Concluímos, portanto, que se $\int f(t)\, dt=\cos\pi t$, então $\boxed{f(1)=0}$.