Se os resíduos não forem normais, os testes de hipóteses não serão válidos?

Não, os testes não serão válidos. Isso porque, para usar as estatísticas dos testes t e/ou F, a distribuição do vetor de resíduos tem que ser normal.

Regressão linear é estudar uma variável de interesse (variável dependente) em função de outras variáveis que irão me ajudar a entendê-la, as chamadas covariáveis ou variáveis independentes. Por exemplo, se você quer estudar como o preço do dólar se comporta em função da taxa de crescimento do Brasil ou o exemplo clássico de tentar estimar o tamanho do pé de uma pessoa baseado em sua altura.

Todos esses exemplos, tanto os acima como os do começo do texto, tem algo em comum que é a relação entre as variáveis. Essa relação pode ser estudada matematicamente, ou seja, podemos quantificar em números quanto uma variável está relacionada a outra e como ela impacta em seu comportamento. No caso de duas variáveis, quando se tem dados de um par do tipo (x,y) e coloco em um gráfico é possível observar aproximadamente como elas se comportam.

Portanto, a regressão nos diz qual a melhor curva a ser traçada para os testes de hipótese realizados para a amostra que se ajusta melhor nesses dados, podendo ser uma reta ou uma curva qualquer.

Fonte: https://www.escolaedti.com.br/o-que-e-regressao-linear-entenda-aqui/