x^2÷ x^2-4 encontre as as sintomas e faça um.esboco do gráfico

Para quais valores de x o denominador zera? Respondendo isso, você encontra as assíntotas.

O gráfico dessa função é meio complicado de fazer, mas você pode ver aqui: http://www.wolframalpha.com/input/?i=graph+of+(x%5E2)%2F((x%5E2)-4)

A função acima possui duas assíntotas verticais em x=-2 e x = 2.

f(x) = x² / x² - 4, calculando o domínio da função f, temos x² - 4 ≠ 0 ⇒  x² = 4 

⇒ x = ±2, logo Df = {x∈ R | x ≠ ±2}, ou seja, nesses pontos a função f possui descontinuidade.

não consigo anexar a representação gráfica de f.

Para encontrarmos as assíntotas, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f(x)=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4} \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}=\frac{dx\left( {{x}^{2}} \right)}{dx\left( {{x}^{2}}-4 \right)} \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}=\frac{dx\left( {{x}^{2}} \right)}{dx\left( {{x}^{2}}-4 \right)} \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}=\frac{2x}{2x} \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}=\frac{2}{2} \\ & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}=1 \\ & A=1 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a assíntota será \(\boxed{{\text{A = 1}}}\).