Como resolver a Integral de [x(2x+5)^8]?

 x (2x+5)^8 dx

u=2x+5, isolando x temos

x=(u-5)/2

du=2dx, isolando o dx temos

dx=du/2

1/4(u-5) u^8 du, o u^8 faz a distributiva com quem está dentro do parêntese.

1/4 (u^9-5u^8) du, separando as integrais temos:

1/4 u^9 du - 5/4  u^8du, integrando:

    u^10/40 - 5u^9/36 + c. subibtituindo u temos:

1/40 (2x+5)^10  -5/36 (2x+5)^9 + c

fazer (2x+5) = y, logo 2dx=dy, portanto dx=1/2dy

substituindo na integral, temos:   1/2(y-5)y^8.1/2dy = 1/4 y^9dy -5/4 y^8dy

a solução destas integrais são triviais. O resultado final após a substituição de y=2x+5 é

1/40(2x+5)^10 - 5/36(2x+5)^9 + C

Espero ter ajudado!!!!