Pessoa Jurídica possui direitos da personalidade?

Sim, tais como o nome (Art. 16 CC), que não pode ser veículado com o intuito de expor a pessoa jurídica ao ridículo e outros como identidade, honra, imagem, liberdade e honra.

Certamente Aline, aqui a doutrina e a jurisprudência são pacíficas em admitir a proteção dos direitos da personalidade da pessoa jurídica, tais como imaggem, identidade e honra como bem disse o Léo. 

Diz o art. 52 do CC/2002:

 "Art. 52. Aplica-se às pessoas jurídicas, no que couber, a proteção dos direitos da personalidade."

Ademais, segue um julgado do STJ:

"Ementa: Direito empresarial. Contrafação de marca. Produto falsificado cuja qualidade, em comparação com o original, não pôde ser aferida pelo Tribunal de Justiça. Violação da marca que atinge a identidade do fornecedor. Direito de personalidade das pessoas jurídicas. Danos morais reconhecidos. [...]. O contrafator cria confusão de produtos e, nesse passo, se faz passar pelo legítimo fabricante de bens que circulam no mercado. Certos direitos de personalidade são extensíveis às pessoas jurídicas, nos termos do art. 52 do CC/02 e, entre eles, se encontra a identidade. Compensam-se os danos morais do fabricante que teve seu direito de identidade lesado pela contrafação de seus produtos. Recurso especial provido." (REsp 1032014/RS, 3ª Turma. Rel. Min. Nancy Andrighi. Julgado em 26/05/2009).

Obrigada.