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Esboce a região limitada pelas curvas 4X+y^2=12 e X=Y e então calcule a área.

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Para encontrar a área da funçao, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & 4x+{{y}^{2}}=12 \\ & x=y \\ & x=\frac{12}{4}-\frac{{{y}^{2}}}{4} \\ & \\ & y'=-6 \\ & y''=2 \\ & \\ & A=\int_{-6}^{2}{y}dy \\ & A=\int_{-6}^{2}{\frac{-{{y}^{2}}}{4}-y+\frac{12}{4}} \\ & A=\left( \frac{-{{y}^{3}}}{12}-\frac{{{y}^{2}}}{2}+\frac{12y}{4} \right)_{-6}^{2} \\ & A=\left( \frac{-8}{12}-2+6 \right)-\left( \frac{216}{12}-18-18 \right) \\ & A=\left( \frac{-8+24+72}{12} \right)-\left( -18 \right) \\ & A=\frac{88}{12}+18 \\ & A=\frac{88+216}{12} \\ & A=25,3 \\ \end{align}\ \)

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