Qual o tempo de meia vida de uma fonte radioativa que tem uma constante de 3,21.10-5 ?

não sei se tá certo, mas eu fiz assim

vou colocar tempo de meia vida como só t, pq não tem como escrever T1/2 e não te confundir mais nas contas, ok?

lambda = 0,693/tempo de meia vida

lambda = 0,693/t

3,21x10^-5 = 0,693/t

t.3,21x10^-5 = 0,693

t = 0,693/3,21x10^5

t = 0,215x10^5

tempo de meia vida = 0,215x10^5

tem que lembrar continha de matemática do ensino médio

quem tá multiplicando passa dividindo 

^ signitica elevado, tá?

aí lembrar que quando divide uma notação o que acontece

etccc

espero ter ajudado 

muuito obrigada!

Nesta questão, são importantes alguns conceitos principais:

• O número  $N$ de núcleos pais decaindo durante um intervalo de tempo $t$ é proporcional ao número $N_o$ de núcleos existentes no início do decaimento e ao intervalo $t$.

  • Esta proporcionalidade é regida por $\Delta N = - \lambda * N_o * \Delta t$, onde $\lambda$ é chamada  constante de decaimento, sendo característica de cada núcleo.

    • O sinal de menos indica que o número de núcleos radioativos diminui como um resultado do decaimento radioativo.

  • Esta lei é chamada Lei Fundamental do Decaimento Radioativo, podendo ser reescrita da seguinte forma: $N = N_0 * e^{- \lambda * t}$.

    • Obtemos, dessa forma, o número $N$ de partículas que permanecem radioativas depois de um tempo $t$, e podemos calcular o tempo $t$ no qual o número $N$ de núcleos radioativos é igual à metade do número inicial de núcleos radioativos $N_o$. Fazendo $N = \frac{N_o}{2}$, temos:

      • $N = N_0 * e^{- \lambda * t} \dfrac{N_o}{2} = N_o * e^{- \lambda * t}\\ \dfrac{1}{2} = e^{- \lambda * t}\\ ln\left( \dfrac{1}{2} \right) = ln\left( e^{- \lambda * t} \right)\\ ln\left( \dfrac{1}{2} \right) = -\lambda *t\\ ln(2) = \lambda * t\\ t = \dfrac{ln(2)}{\lambda} \approx \dfrac{0,693}{\lambda}$, onde

        • $t$ é, neste caso, o tempo de meia-vida, $T/2$, em segundos; e

        • Assim, $T/2 = \dfrac{ln(2)}{\lambda}s \approx \dfrac{0,693}{\lambda}s$.

No caso, temos que o tempo de meia-vida será

$T/2 = \dfrac{ln(2)s}{\lambda} \approx \dfrac{0,693s}{3,21*10^{-5}} \approx 2,158878505 * 10^4 s \Rightarrow T/2 \approx 2,16 * 10^4 s$.

Para maior visualização, vamos converter este valor para horas:

$T/2 \approx 2,158878505 * 10^4 s * \frac{1min}{60s} * \frac{1h}{60min} \approx 6,0h$.

Portanto, o tempo de meia vida da fonte radioativa é, aproximadamente, $\boxed{2,16 * 10^4 s}$, o que equivale a aproximadamente $\boxed{6 \text{horas}}$.