Estatíticas

Probabilidade de: 490 <= X <= 520 é igual a

Prob de 520 - prob. de 490

(520 - 500)/40 = 1/2

Na tabela de distribuição normal 0,5 tem probabilidade de 0,6915

(490-500)/40 = -1/4

Na tabela de distribuição normal -0,25 é igual a: "1 - prob. 0,25" que é 0,4013

0,6915 - 0,4013 = 0,2902

Olá Adenilson..obrigada..vc poderia me ajudar tb nessa. 

Duas técnicas de cobrança de impostos são aplicadas em dois grupos de funcionários do setor de cobrança de uma prefeitura. A técnica A foi aplicada em um grupo de 12 funcionários, resultando em uma efetivação média de pagamento de 76% e uma variância de 50%. Já a técnica B foi aplicada em um grupo de 15 funcionários, resultando em uma efetivação média de 68% e uma variância de 75%. Considerando as variâncias estatisticamente iguais e com uma significância de 0,05, verifique se as efetivações de pagamento são estatisticamente iguais.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso 20 mai. 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais, \(x_1=\text{R}$ \text{ } 490,00\)  e \(x_2=\text{R}$ \text{ } 520,00\). Assim:

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{\text{R}$ \text{ } 490,00-\text{R}$ \text{ } 500,00}{\text{R}$ \text{ } 40,00} \\&=-0,25 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{\text{R}$ \text{ } 520,00-\text{R}$ \text{ } 500,00}{\text{R}$ \text{ } 40,00} \\&=0,50 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

Por fim, com o auxílio da tabela, calcula-se \(P(\text{R}$ \text{ } 490,00<x<\text{R}$ \text{ } 520,00)\):

\(\begin{align} P(\text{R}$ \text{ } 490,00<x<\text{R}$ \text{ } 520,00)&=P(-0,25<Z<0,50) \\&=P(Z<0,50)-P(Z<-0,25) \\&=0,6915-0,4013 \\&=0,2902 \\&=29,02\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de um servidor ter bonifacação mensal situada entre \(\text{R}$ \text{ } 490,00\) e \(\text{R}$ \text{ } 520,00\) é \(\boxed{29,02 \text{ %}}\).