Qual um bom livro para aprender a demonstrar?

Isso é uma coisa delicada.

Algumas pessoas podem dizer que é em um livro/curso de logica matemática, outros em um corso/livro de algebra ou análise.

Mas uma demonstração é algo que vem da nescecidade de entender a verdade. O exercicio é duvidar de tudo que lhe é dito.

Na matemática boscamos algum conjunto de regras básicas e simples onde qualquer pessoa entenderia aquilo como uma verdade independente da cultura em que foi criada. Esse conjunto de regras é chamado de Axiomas (se vc for religiosa, é como os 10 mandamentos).De uma serta forma, cada área da matemática tem os seus e o restante da teoria é criado devido a logica. Uma lógica que amaduresce quanto mais você estudar.

Para aprender a demonstrar recomendo que aprenda a duvidar das coisas.

por exemplo:

Supondo que dado números reais a, b e c

1)  a+0=a (está é a nossa verdade)

2) a+b=a+c se e somente se b=c

então porque a.0=0?

Prova: 0=0+0 por (1) então a.0=a.(0+0)=a.0+a.0 daí

a.0+0=a.0 +a.0 e por (2) a.0=0

Espero que tenha esclarecido como aprender a provar. =)