Questão de Cálculo - Derivada (Livro: Cálculo - Função de uma e várias variáveis, Morettin)

"Em Microeconomia, a função utilidade de um consumidor é aquela que dá o grau de satisfação de um consumidor em função das quantidades consumidas de um ou mais produtos. A função utilidade de um consumidor é U(x)=10x.e^-0,1x em que x é o número de garrafas de cerveja consumidas por mês. Quantas garrafas ele deve consumir por mês para maximizar a sua utilidade/satisfação?"

Cálculo I

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CATOLICASC

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Maria Luiza Huf Marchi

06.07.2016

💡 1 Resposta

RD Resoluções

20.08.2018

Para encontrarmos quantas garrafas maximizam a produção, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & U(x)=10x{{e}^{-0,1x}} \\ & U'(x)=f'g+g'f \\ & U'(x)=10x\cdot \left( -0,1{{e}^{-0,1x}} \right)+10{{e}^{-0,1x}} \\ & 10x\cdot \left( -0,1{{e}^{-0,1x}} \right)+10{{e}^{-0,1x}}=0 \\ & -x0,1{{e}^{-0,1x}}+10{{e}^{-0,1x}}=0 \\ & x0,1{{e}^{-0,1x}}=10{{e}^{-0,1x}} \\ & x=10\\ \end{align} \)

Portanto, serão necessárias \(\boxed{{\text{10}}}\)garrafas.

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Vinicius Almeida

10.07.2016

Você precisa achar o ponto de máximo de U(x). O valor de U(x), neste ponto, indica o ponto de satisfação/utilidade máximo e o valor de x indica a quantidade de garrafas que precisam ser consumidas para obter esse nível de satisfação.

Resumindo, ache o ponto de máximo de U(x).

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