lim x^2=4
x-->2
Estou tentando revolver faz um tempo, porém não consigo desenvolver a solução para tal problema
Para provar o limite pela definição realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{2}} \\ & \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{2}}=4 \\ & \\ & 0<|x-1|<\delta \\ & |{{x}^{2}}-4|<\varepsilon \\ & |{{x}^{2}}-4|=|x-2|\cdot |x+2|<|x+2|\delta \\ & \\ & \delta \le 2 \\ & 2-2<x-1+2<2+2 \\ & 0<x+1<4 \\ & \\ & x+1<4 \\ & x+1\delta <4\delta \\ & \varepsilon ={{x}^{2}}-4<\delta \\ & \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{2}}=4 \\ \end{align}\ \)
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