Como definir os limites de integração de uma integral dupla???

O primeiro passo é tentar plotar esses gráficos para visualizar a área que se quer calcular ( integral nada mais é do que área)

Em seguida deve-se achar onde essas curvar se interceptam. No exemplo dado teriamos;

\(y=x^2\\ x=y^2\\ y=(y^2)^2\\ y=y^4\\ y-y^4=0\\ y=0 \:\:ou\:\:1-y^3=0 \\ y=1\\ Assim\\ x=0 \:\:e\:\:\ x=1\)

Elas se interceptam \((0,0)\) e \((1,1)\)

Se você plotar as curvas verá que o \(y\) varia entre as curvas \(\boxed{\sqrt{x}}\) a \(\boxed{y=x^2}\)

e \(x\) irá variar entre \(\boxed{0}\) e \(\boxed{1}\)